ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

Докажите, что:
а) сумма трех последовательных степеней числа 2 с натуральными показателями делится на 14;
б) сумма двух последовательных степеней числа 5 с натуральными показателями делится на 30.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №776

Решение а

Пусть:

2^{n}

− первое число;

2^{n + 1}

− второе число;

2^{n + 2}

− третье число.
Тогда:

2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} = 2^{n} (1 + 2 + 2^{2}) = 2^{n} (1 + 2 + 4) = 2^{n} * 7 = 2^{n - 1} * 2 * 7 = 2^{n - 1} * 14

Решение б

Пусть:

5^{n}

− первое число;

5^{n + 1}

− второе число.
Тогда:

5^{n} + 5^{n + 1} = 5^{n} (1 + 5) = 5^{n} * 6 = 5^{n - 1} * 5 * 6 = 5^{n - 1} * 30